当消费者在食品中吃出蟑螂时，可以根据《食品安全法》和《消费者权益保护法》的相关规定，采取以下几种方式进行赔偿：
与商家协商
消费者可以与商家进行协商，要求商家赔偿损失，包括购买食品的价款、因食品不符合安全标准导致的额外费用等。此外，消费者还可以要求商家支付价款十倍或损失三倍的赔偿金，增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。在协商过程中，消费者应保留好相关证据，如食品照片、录音等，以便在必要时提供。
请求消费者协会或调解组织调解
如果与商家协商无果，消费者可以请求消费者协会或依法成立的其他调解组织进行调解。这些组织通常由专业的调解员组成，可以帮助消费者与商家进行沟通和协商，达成双方都能接受的解决方案。
向有关行政部门投诉
消费者可以向市场监管部门、食品药品监管部门等行政部门投诉，要求对商家的行为进行调查处理。行政部门在接到投诉后，会根据相关法律法规对商家进行处罚，并可能要求商家赔偿消费者的损失。
提请仲裁或提起诉讼
如果消费者与商家之间存在仲裁协议，可以根据协议内容提请仲裁机构进行仲裁。如果无仲裁协议或协商、调解均无法解决问题，消费者可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决纠纷。
在采取上述措施时，建议消费者保持冷静，理性维权，并尽可能收集和保留相关证据，以便在需要时能够提供有力的证明。
