当打架双方都受伤时，派出所的处理方式主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定。以下是具体的处理步骤和可能的结果：
现场处置
派出所接到报警后，会迅速出警并到达现场，制止双方的打斗行为，防止事态进一步恶化。
民警会了解现场情况，包括询问双方当事人的伤情，查看是否有人员受伤，并通知120急救中心前来救治。
民警会对现场进行勘查，收集相关证据，如物品损坏情况、打斗痕迹等，并询问目击者了解事情经过。
带回派出所调查
将涉事双方带回派出所后，民警会分别对双方进行询问，了解事情的起因、经过、双方的关系等详细情况，并制作询问笔录。
收集与案件有关的证据，如当事人的陈述、证人证言、现场勘查记录、监控视频等。如果当事人身上有与案件有关的物品，如凶器，民警会依法进行扣押。
伤情鉴定
如果有人受伤，派出所会开具指定医院的就诊证明，让当事人前往医院进行治疗。治疗结束后，当事人需要将医生开出的诊断证明带回派出所。
派出所会根据当事人的伤势情况，委托相关的法医鉴定机构进行伤情鉴定。伤情鉴定的结果将作为后续处理的重要依据，一般分为轻微伤、轻伤、重伤等不同等级。
处理方式
调解处理：如果案件情节较轻，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。如果经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
依法处理：如果行为人致人轻微伤的，公安机关一般对其予以治安处罚，如处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。如果行为人致人轻伤或以上的，可以构成故意伤害罪，公安机关将立案侦查，依据《刑法》第二百三十四条处罚，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
民事赔偿
无论是通过调解还是依法处理，当事人都可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿医药费、误工费、营养费、护理费、财产损失等。如果构成伤残，还可以要求对方赔偿伤残赔偿金。
综上所述，打架双方都受伤时，派出所会先进行现场的处置和调查，然后进行伤情鉴定，并根据伤情鉴定的结果和案件的具体情况，采取调解处理或依法处理的方式。调解不成的，公安机关将依法对行为人进行处罚，并告知当事人可以提起民事诉讼。
